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Suivre l’évolution hebdomadaire du risque épidémique avec le Baromètre Covid 19

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Par Mathieu Moslonka-Lefebvre , PhD en épidémiologie mathématique, président de DataCovid s’exprimant ici à titre personnel

Avant-propos

Ce billet, à visée scientifique et didactique, illustre un cas d’usage des données du Baromètre Covid 19 avec pour objectif de mesurer l’évolution du risque épidémique dans l’espace et dans le temps.

Les analyses mises en oeuvre n’engagent que leur auteur et n’ont pas fait l’objet d’une relecture par les pairs. Les éléments rapportés sont susceptibles d’évoluer en fonction des éventuels commentaires qui seront effectués par la communauté scientifique. Ce billet a vocation à être actualisé chaque semaine et enrichi par des analyses plus élaborées, notamment dans le cadre de travaux scientifiques spécifiques ultérieurs qui seront résumés sur le blog.

En matière de santé publique, il est recommandé de suivre et consulter les instructions officielles disponibles sur https://www.gouvernement.fr/info-coronavirus.

Mesurer les risques de rebonds épidémiques avec le “R zéro”

Pour évaluer le risque épidémique associé à l’épidémie de Covid 19, les épidémiologistes calculent un indicateur stratégique, le R0 (prononcé “R zéro” et aussi appelé nombre de reproduction de base). Ce nombre correspond au nombre moyen de personnes qui vont être contaminées par un individu infecté lors de sa période infectieuse. Le “zéro” du R0 signifie que ce nombre se calcule dans une population encore très largement sensible au virus, c’est à dire au début de l’épidémie lorsque le niveau d’immunité demeure négligeable. 1

Lorsque le R0 est strictement supérieur à 1 l’épidémie se déclenche et se développe. A l’opposé, lorsque le R0 à une valeur inférieure ou égale à 1, l’épidémie recule. Des mesures telles que la pratique des gestes barrières ou le confinement permettent de faire décroître le  Ret ainsi de maîtriser l’épidémie s’il atteint une valeur inférieure ou égale à 1. 2

Avant le confinement, la valeur du R0  a été estimée pour la France à 3,4 par une équipe de modélisateurs de l’Institut Pasteur 3. Cette valeur est cohérente avec l’estimation antérieure proposée par autre équipe du CNRS, de l’Institut de Recherche sur le Développement et l’Université de Montpellier », avec une fourchette estimée comprise entre 2,5 et 3,5 4.

D’après les données d’hospitalisation en France, le confinement décidé le 17 mars dernier a permis, après un certain délai, de rompre les chaînes de transmission de l’épidémie en réduisant le R a une valeur inférieure au seuil critique de 1. Les valeurs les plus probables sont comprises entre 0,52 et 0,75 suivant les estimations des deux équipes précitées 5. Pour la suite nous retiendrons une valeur indicative de “R0  post-confinement” de 0,6.

L’évolution à la hausse du “R zéro”, avec un risque qui semble pour l’instant limité 

Les résultats de la 2ème vague d’enquête baromètre de Datacovid rapportés par Ipsos suggèrent “une légère érosion des niveaux d’application des gestes barrières, des temps de sortie qui augmentent fortement dans certaines régions ou encore des niveaux de contacts à moins d’un mètre qui progressent” 6.

L’enjeu auquel nous tentons d’apporter de premières réponses dans ce billet est de déterminer dans quelle mesure les changements de comportements constatés d’une vague à l’autre pourraient modifier le Rà la hausse ou à la baisse.

Pour bien comprendre les facteurs qui vont jouer sur le R0, il est utile de comprendre ses composantes. Quel que soit la complexité du modèle épidémiologique employé pour le calculer, le R0 fait  presque systématiquement intervenir trois composantes 7 : la probabilité d’infection par contact notée ß, une composante notée C qui reflète l’influence de la structure, de la densité et de l’intensité des contacts sur la transmission et la durée pendant laquelle une personne porteuse du virus peut le transmettre (période infectieuse) notée D. Le R0 se calcule typiquement de la façon suivante : R0 = ß x C x D . 

En lien avec les données du baromètre, on note alors que :

  • L’adoption de mesures d’hygiène et de protection individuelle (se laver les mains plusieurs fois par jour, porter un masque efficace, etc.) va diminuer le R0 en réduisant la probabilité d’infection par contact ß ;
  • Le respect du confinement (éviter de sortir de chez soi sauf pour des motifs impérieux, respecter une distance de sécurité d’au moins un mètre, etc.) va réduire le R0 en diminuant la composante relative aux contacts C ; 
  • La période infectieuse D, quant à elle, ne sera pas modifiée par des aspects comportementaux. Elle pourrait toutefois être réduite à l’avenir quand de nouveaux traitements efficaces seront proposés contre le Covid 19. Pour la suite nous prendrons comme hypothèse que D = 7 jours 8.

Dans le présent billet, seule l’influence de la composante relative aux contacts est explorée. On supposera que la probabilité d’infection par contact ß est stable durant le confinement.

De la 1ère à la 2e vague, le nombre moyen de contacts rapprochés au niveau national augmente de 2,3 par jour à 3,4 par jour, soit une augmentation de 48 %. Cet effet, dans un modèle simpliste où est donné par le nombre moyen de contacts noté <k> (voir Annexe), conduirait à une augmentation potentielle du Rdans les mêmes proportions, soit de 0,6 à 0,9, ce qui serait très important car proche du seuil épidémique.

En réalité, il convient de prendre en compte le fait que les réseaux de contacts humains sont hautement hétérogènes en termes de nombre de contacts par personne. Dans ce cas de figure, est mieux capturé par le ratio <k^2> / <k> (voir Annexe). Dans ce cas de figure plus réaliste, le Raugmenterait de 0,6 à 0,7 soit une augmentation plus modeste et donc un niveau de risque réduit.

Comme la taille de l’échantillon est élevée (5 000 répondants), il est possible de décliner ces analyses au niveau régional pour dégager des tendances géographiques. Par exemple pour l’Ile de France (environ 900 répondants dans les deux vagues), le nombre moyen de contact augmente de 2,7 par jour à 3,4 par jour, soit un Rrégional – ici supposé identique au Rnational de la vague 1 – stable à 0,6. Soit un impact moindre par rapport au niveau national.

Ces analyses seront prochainement complétées par des analyses prenant en compte la pondération des contacts (temps passé à l’extérieur) .

Tableau. L’évolution hebdomadaire du risque épidémique suivant les informations prises en compte dans le baromètre.

Vague du baromètreR0 (hypothèse des contacts homogènes)Rplus réaliste (avec contacts hétérogènes pris en compte) R0 plus réaliste (avec contacts hétérogènes et durées de sorties prises en compte) 9Prévision du statut épidémique sous réserve des hypothèses du présent billet
Vague 1 du au 7 au 14 avril)0,6 < 10,6 < 10,6  < 1Épidémie qui serait sous contrôle au niveau national quel que soit l’indicateur et le modèle employé
Vague 2 du 15 au 21 avril0,9 < 10,7 < 1Calcul à venir.Épidémie qui serait sous contrôle au niveau national quel que soit l’indicateur et le modèle employé
Vague 3 du 22 au 29 avrilRésultats à venir vendredi prochain à 13h00

Modèles et indicateurs employés.

Ce billet se focalise sur les modèles les plus simples permettant de décrire l’épidémie de COVID-19 : les modèles dits “SIR” 7. Par souci de simplicité, de nombreuses caractéristiques ne sont pas ici prises en compte et sont susceptibles d’influencer les résultats sur un plan quantitatif : la structure d’âge de la population ; le fait que les personnes infectées peuvent être infectieuses un à plusieurs jours avant de présenter des symptômes etc 3.

Les formules employées pour calculer les R0 sont disponibles à l’équation (1) de la référence 10

Notes de bas de page et références

  1. Lorsque l’épidémie est installée, on ne parle plus de R0 mais de nombre de reproduction efficace noté R. Dans la mesure où la séroprévalence en France serait extrêmement faible, (cf. Salje et al. (2020) Estimating the burden of SARS-CoV-2 in France. https://hal-pasteur.archives-ouvertes.fr/pasteur-02548181), et par souci de simplicité, les deux notions ne sont pas distinguées. Pour une présentation plus large des enjeux associés à la modélisation de l’épidémie de Covid-19 avec une formalisation plus complète de ces concepts, des rapports en français d’excellente qualité sont proposés par l’équipe de Samuel Alizon (CNRS, IRD, Université de Montpellier). Voir en particulier cette synthèse : http://covid-ete.ouvaton.org/Rapport7_resume.html.
  2. En pratique, les effets dits “stochastiques” impliquent que le R0 doit être légèrement supérieur à 1 pour permettre un maintien de l’épidémie. Cf. Keeling and Rohani 2008 Modeling infectious diseases in humans and animals (2018) Princeton University Press.
  3. Cf. Salje et al. (2020) Estimating the burden of SARS-CoV-2 in France. https://hal-pasteur.archives-ouvertes.fr/pasteur-02548181
  4. Cf. http://covid-ete.ouvaton.org/Rapport7_resume.html
  5. Cf. respectivement Salje et al. (2020) et http://covid-ete.ouvaton.org/Rapport5_R.html
  6. Cf. https://www.ipsos.com/fr-fr/barometre-covid-19-les-francais-sont-ils-prets-pour-le-deconfinement
  7. Cf. Keeling and Rohani 2008 Modeling infectious diseases in humans and animals (2018) Princeton University Press.
  8. Cf. https://www.ecdc.europa.eu/en/covid-19/questions-answers : “The infectious period may begin one to two days before symptoms appear, but people are likely most infectious during the symptomatic period, even if symptoms are mild and very non-specific. The infectious period is now estimated to last for 7-12 days in moderate cases and up to two weeks on average in severe cases.”.
  9. Version simplifiée. Pour ce type de modèles reposant sur des réseaux pondérés, l’emploi du taux de croissance (souvent noté r0) serait moins coûteux en termes d’hypothèses de calcul que le R0. Cf. Kamp et al. Epidemic spread on weighted networks (2013) PLOS Computational biology.
  10. Epidemic spread on weighted networks (2013) PLOS Computational biology.

CATÉGORIE : ANALYSES

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